ACELERACION EN CAIDA LIBRE

Si en este movimiento se desprecia el rozamiento del cuerpo con el aire, es decir, se estudia en el vacío. El movimiento de la caída libre es un movimiento uniformemente acelerado. Para caídas desde alturas de sólo unos pocos kilómetros o metros, la aceleración instantánea debida sólo a la gravedad es casi independiente de la masa del cuerpo, es decir, si dejamos caer un coche y una pulga, ambos cuerpos tendrán la misma aceleración, que coincide con la aceleración de la gravedad (g). Sabemos por la segunda ley de Newton que la suma de fuerzas es igual al producto entre la masa del cuerpo y la aceleración. en caída libre sólo intervienen el peso , que siempre es vertical, y el rozamiento aerodinámico que va en la misma dirección aunque en sentido opuesto a la velocidad.

Caída parabólica y casi-parabólica

Cuando un cuerpo cae en caída libre pero no parte del reposo porque tiene una velocidad no nula, entonces la trayectoria de caída no es una recta sino una curva aproximadamente parabólica. La ecuación de la trayectoria en coordenadas cartesianas, donde x va a ser la distancia recorrida horizontalmente y y la altura sobre el nivel del suelo viene dada simplemente por:

Donde la expresión de la velocidad vertical debe reescribirse en función de la coordenada x teniendo en cuenta que t = x/vx. Pueden distinguirse los siguientes casos:
Para un cuerpo en caída libre sin rozamiento la curva trayectoria es exactamente una parábola dada por:

Cuando se incluye el rozamiento aerodinámico la curva no es exactamente una parábola. Por ejemplo para una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad como en la (2) la trayectoria resulta ser:

Para una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad la integración de las ecuaciones del movimiento es más compleja, presuponiendo fuerzas de rozamiento independientes en dirección horizontal y vertical proporcionales al cuadrado del valor de la componente:

La trayectoria viene dada por:

Las figuras adjuntas muestran la forma de las trayectorias para cinco valores diferentes del parámetro β para una misma altura de caída (medida en unidades de longitud δ).

Rozamiento -kwv. Trayectorias casi parabólicas con rozamiento proporcional a la velocidad, para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal β = 1.5, β = 2.5, β = 3.5 y β = 4.5, desde una altura h = 7δ

Rozamiento -Cwv2. Trayectorias casi parabólicas con rozamiento proporcional a la velocidad, para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal β = 1.5, β = 2.5, β = 3.5 y β = 1.5, desde una altura h = 7δ

Trayectoria en caída libre

Caída totalmente vertical
El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente (movimiento uniformemente acelerado con aceleración g). La ecuación de movimiento se puede escribir en términos la altura y:

Donde:
, son la aceleración y la velocidad verticales.
, es la fuerza de rozamiento fluido dinámica (que es creciente con la velocidad).
Si se desprecia en una primera aproximación la fuerza de rozamiento, cosa que puede hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente compactos, en las que se alcanzan pequeñas velocidades la solución de la ecuación diferencial (1) para las velocidades y la altura vienen dada por:

Donde v0 es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v0 = 0 y h0 es la altura inicial de caída.
Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracaídas) es necesario tener en cuenta la fricción del aire que suele ser modelizada como una fuerza proporcional a la velocidad, siendo la constante de proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinámico kw:



En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido vienen dados por la solución de la ecuación diferencial ..